Pan proč? = Kurt Friedrich Gödel

Jedna z mnoha knih, které mám momentálně rozečtené, se jmenuje Mezi chaosem a řádem (Frontiers of Complexity) a napsali ji moudří pánové P.Coveney a R.Highfield. V této nesmírně zajímavé knize jsem nedávno našel následující informaci.

Dne 17. listopadu 1930 obdržel časopis jménem Monatshefte für Mathematik und Physik pětadvacetistránkový článek, který napsal tehdy pětadvacetiletý logik, brněnský rodák Kurt Friedrich Gödel, který již v ranném dětství dostal přezdívku “Herr Warum” (pan proč) pro své neustálé dotazování…Tento článek vůbec poprvé ukazoval, že jisté matematické výroky nelze ani dokázat, ani vyvrátit. Vždy musí existovat výroky, o nichž se nedá rozhodnout, zda jsou pravdivé, nebo nepravdivé. Existují tedy matematické výroky, dokonce i v aritmetice, jejichž platnost nemůže být rozhodnuta bez použití metod ležících mimo uvažovaný logický systém. Gödel ukázal, že v aritmetice nevyhnutelně narážíme na logické paradoxy srovnatelné s výrokem „tato věta je nepravdivá“.

A aby toho nebylo dost, ukázal, že není nikdy možné dokázat, že matematický systém je sám o sobě logicky bezesporný. Aby se mohla zjistit platnost formálního matematického kalkulu, je vždy třeba vystoupit z něho ven.

Tímto jedinným článkem tak pohřbil snahy jednoho z největších matematiků všech dob – pana profesora D. Hilberta, který se snažil navrhnout rozhodovací algoritmus pro celou matematiku a který prosazoval názor, že v matematice neexistuje žádné ignorabimus (narážka na citát filozofa Emila duBois Reymonda: “Ignoramus et ignorabimus” – nevíme a nebudeme vědět).

Jedním rázem se tímto Hilbertův cíl ukázal být chimérou. A nejen to, ukázalo se, že logistická doktrína, podle níž se dá veškerá matematika odvodit z axiomů logiky, je chybná. Gödelův výsledek byl „jedinečný a monumentální – je to dokonce více než monument, je to orientační bod, který zůstane z daleka viditelný v prostoru i čase.” řekl tehdy John von Neumann, který byl tímto objevem natolik otřesen že k tomu dodal: „Logika už nikdy nebude taková jako předtím“. John Barrow napsal: „Pokud definujeme náboženství jako myšlenkový systém, který obsahuje nedokazatelné výroky, takže je v něm prvek víry, pak Gödel nás naučil, nejenže matematika je náboženství, ale že je to jediné náboženství schopné dokázat o sobě, že náboženstvím je.”

Další z největších matematiků všech dob a průkopník umělé inteligence – Alan Turing – pokračoval v Gödelových úvahách. Přešel od úvah o svém univerzálním abstraktním stroji, který by byl schopný rozhodnout o pravdivosti jakéhokoliv matematického tvrzení, k fyzickému stroji – Enigmě – díky kterémy byly rozluštěny šifry německých námořních kódů a položil tak základ k fyzickému návrhu stroje, u kterého právě teď sedíte a čtete tento text.

Gödel se tím zapsal do historie a hrdě se k němu hlásí i město Brno. Je však otázka, zda-li je tomu tak právem, protože Gödel se zde sice 28.4.1906 narodil, leč ihned po dostudování gymnázia z Brna roku 1924 prchl před čechoslováky, nepřátelsky naladěnými vůči německy mluvícím spoluobčanům, do Vídně, kde v roce 1928 dostal rakouské občanství.

Studoval na Vídeňské univerzitě a posléze pracoval jako “neplacený soukromý docent”, než v roce 1940 pro změnu prchnul Trans-Sibiřskou magistrálou před nacisty do Ameriky, konkrétně do města Princeton v New Jersey, kde nastoupil do Institutu pokročilých studií (Institute for Advanced Study), kde se však už více jak matematice a logice věnoval filozofii a fyzice. Stal se přítelem Alberta Einsteina a ve 40. letech demonstroval existenci paradoxních řešeních některých jeho rovnic v teorii relativity.

Je asi údělem velkých matematiků, že se v reálnám světě trochu ztrácí. Stejně jako John Nash (autor Teorie her a ekonomického chování, viz nedávný filmový hit ze “svatého lesa” Čistá duše / The Beautifull Mind) trpěl schizofrenií, i na Kurtovi Gödelovi se jeho myšlenkové výlety mimo uvažované logické systémy podepsaly. Ke konci života se z něho stal nepříčetný paranoik, který si myslel, že se proti němu všichni spikli. Odmítal jíst a pít z obavy, že ho chtějí otrávit, až 14. ledna 1978 v jednu hodinu odpoledne zemřel v princetonské nemocnici na podvýživu a vyčerpání.